Question

【題目】如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB＝OC.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)；（2）所求二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x＋5，最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，可求出a、b、c的值．

（1）∵A（-1，0），B（4，0）

∴AO=1，OB=4，

AB=AO+OB=1+4=5，

∴OC=5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；

（2）設(shè)圖象經(jīng)過A、C、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c

由于這個(gè)函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，5），可以得到C=5，又由于該圖象過點(diǎn)（-1，0），（4，0），則：

，

解方程組，得

∴所求的函數(shù)解析式為y=-x2+x+5

∵a=-＜0

∴當(dāng)x=-時(shí)，y有最大值．