Question

如圖所示，已知矩形ABCD的兩條對角線的一個交角為120°，一條對角線與矩形較短的邊的和為18cm，求矩形的對角線及邊長．

Answer 1

分析：根據矩形的性質推出OA=OB，證出等邊△OAB，求出BA，根據勾股定理求出BC即可得到答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB，
∵一條對角線與矩形較短的邊的和為18cm，
∴3AB=18，
∴AB=6，
∴BD=12，
∴BC=

122-62

=6

3

．

點評：本題主要考查對矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，能求出AB的長是解此題的關鍵．