Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°。給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC．其中正確結論的序號是               ．

Answer 1

①②④.

試題分析：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠ADB=90°.
∵AB=AC，∠BAC=45°，∴點O是AB的中點.
∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC=.
∴AE=BE，∠EBC=90°-67.5°=22.5°，DB="CD." 故②正確.
∵∠ABE=45°，∠EBC="22.5°." 故①正確.
∴劣弧等于劣弧，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧是劣弧的2倍. 故④正確.
∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，∴BE≠2EC. ∴AE≠2EC. 故③錯誤.
∵∠BEC=90°，∴BC＞BE.
又∵AE=BE，∴BC＞AE. 故⑤錯誤.
故答案為：①②④.