Question

【題目】如圖， 已知點(diǎn)P為⊙O 外一點(diǎn)，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B，連接OP交AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，若PA=3cm， ∠APB=60°，則下列結(jié)論正確的有（ ）

①AB⊥OP；②AC2=PC·OC;③若連接AD,BD，則∠ADB=120°；④PA，PB與劣弧AB圍成的圖形的面積是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由切線(xiàn)長(zhǎng)定理結(jié)合圓的半徑相等，可得是的中垂線(xiàn)，可得結(jié)論①，

證明可判斷結(jié)論②，

證明 均為等邊三角形，可判斷結(jié)論③，

利用PA，PB與劣弧AB圍成的圖形的面積等于四邊形的面積減去扇形的面積判斷④．

解：連接OA，OB，則

PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，

是的中垂線(xiàn)，

故①正確，

PA是⊙O的切線(xiàn)，

故②正確，

連接AD，BD，

是等邊三角形，

同理：

故③正確，

S四邊形APBO

均為等邊三角形，

Ｓ扇形AOBD

PA，PB與劣弧AB圍成的圖形的面積是 ．故④正確．

綜上：①②③④均正確，

故選D．