Question

【題目】如圖，矩形ABCD的面積為16cm2 ， 對交線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B，對角線交于點O1 ， 以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（ ）
A. cm2
B.1cm2
C.2cm2
D.4cm2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴O1A=O1C1 ， O1B=O1O，
∴SAO1B= S△ABC1= SABCD=4cm2 ，
∵四邊形ABC1O1是平行四邊形，O1A=O1B，
∴四邊形ABC1O是菱形，
∴AC1=2O2A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1 ，
∴平行四邊形ABC1O1的面積是AC1×BO1=×2AO2×BO1=2×AO2×BO1=2×4cm2=8cm2 ，
∴△ABO2的面積=2cm2 ，
同理平行四邊形ABC2O2的面積是4cm2 ，
平行四邊形ABC3O3的面積是2cm2 ，
平行四邊形ABC4O4的面積是1cm2 ，
平行四邊形AO4C5B的面積是 cm2 ，
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質和矩形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．