Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為(0，)，分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于E，F兩點，直線EF恰好經過點D，交AB于點H，則四邊形HBCD的周長為(　　)

A.B.6C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據菱形的性質得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，,從而四邊形HBCD的周長．

連接DB，如圖，

由作法得EF垂直平分AB，

∴DA＝DB，AH=BH，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB，

∴AD＝AB＝DB，

∴△ADB為等邊三角形，

∴∠DAB＝60°，

∴∠ABO＝60°，

∵A（0，），

∴OA＝，

∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，

∴AD＝AB＝2，

∴AH=1，

∴，

∴四邊形HBCD的周長為：1+2+2+=，

故選：D．