Question

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據統計，某小區2008年底擁有家庭轎車200輛，2010年底家庭轎車的擁有量達到338輛．
（1）若該小區2008年底到2010年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求這個年平均增長率；
（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位，距測算，建造費用分別為室內車位5000元一個，露天車位1000元一個，考慮到實際因數，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，且室內的車位不少于19個，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

分析：（1）設年平均增長率是x，根據某小區2008年底擁有家庭轎車200輛，2010年底家庭轎車的擁有量達到338輛可求出增長率；
（2）設建x個室內車位，根據投資錢數可表示出露天車位，根據計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，且室內的車位不少于19個，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況．

解答：解：（1）設年平均增長率是x，則
200（1+x）²=338
解得x=30%或x=-230%（舍去）．
答：該小區家庭轎車擁有量的年平均增長率為30%；

（2）設建y個室內車位，露天車位就有：（150000-5000y）÷1000=150-5y，則

150-5y≥2y y≥19

，
 解得19≤x≤21

3

7

．
建室內車位19個，露天的就有55個，
建室內車位20個，露天的就有50個，
建室內車位21個，露天的就有45個．
故有這三種方案．

點評：本題考查一元二次方程中增長率的應用及一元一次不等式組的應用，（2）的關鍵是根據室內車位和露天車位的數量關系列出不等式組求解．