Question

隨著人民生活水平的不斷提高，蕭山區家庭轎車的擁有量逐年增加．據統計，家景園小區2008年底擁有家庭轎車144輛，2010年底家庭轎車的擁有量達到225輛．
（1）若該小區2008年底到2010年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2011年底家庭轎車將達到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資25萬元再建造若干個停車位．據測算，建造費用分別為室內車位6000元/個，露天車位2000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的3倍，但不超過室內車位的4.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

分析：（1）增長率的問題，用解增長率問題的模型解答；
（2）根據兩種車位數量是未知數，建立等式和不等式兩種關系，而車位數為整數，變無數解為有限解．方案也就出來了．

解答：解：（1）設每年的平均增長率為x，由題意列方程得：
144（1+x）²=225，
解得：x=

1

4

或x=-

9

4

（舍去），
∴該小區到2011年底家庭轎車將達到225×（1+1/4）=281輛；

（2）設該小區可建室內車位a個，露天車位b個，
則

0.6a+0.2b=25① 3a≤b≤4.5a②

，
由①得b=125-3a，
代入②得

50

3

≤a≤

125

6

，
∵a是正整數，
∴a=17，18，19，20，
當a=17時b=74，當a=18時b=71，當a=19時b=68，當a=20時b=65．
∴方案一：建室內車位17個，露天車位74個；
方案二：室內車位18個，露天車位71個；
方案三：建室內車位19個，露天車位68個；
方案四：室內車位20個，露天車位65個．

點評：本題是方程和不等式的綜合題，解答本題，需要分步進行．需要由淺入深，認真讀題，理解題意，合理設未知數，分步解答．