Question

【題目】點A，B在數軸上表示的數如圖所示. 動點P從點A出發，沿數軸向右以每秒2個單位長度的速度運動到點B，再從點B以同樣的速度運動到點A停止，設點P運動的時間為t秒，解答下列問題.

（1）當t=2時，AP= 個單位長度，當t=6時，AP= 個單位長度；

（2）直接寫出整個運動過程中AP的長度(用含t的代數式表示)；

（3）當AP=6個單位長度時，求t的值；

（4）當點P運動到線段AB的3等分點時，t的值為 .

Answer 1

【答案】（1）4, 8；（2）2t個單位長度或20-2t個單位長度；（3）t=3或7；（4），，，.

【解析】

（1）當t=2時，列式計算即可；當t=6時，點P到達點B，而且從點B向左運動1秒，即可求出答案；

（2）根據題意，可分為兩個過程，點P從點A運動到點B，和從點B運動回點A，進行分類討論，即可得到答案；

（3）當AP=6，分別代入（2）中的結論，即可求出答案；

（4）根據題意，AB的三等分點有兩個點，可分為4種情況進行分析，即可得到答案.

解：（1）根據題意，，

∴點P從點A運動到點B需要：秒；

∴當t=2時，；

當t=6時，；

故答案為：4，8 .

（2）根據題意，

當時，；

當時，；

∴整個運動過程中AP的長度為：2t個單位長度或個單位長度；

（3）∵AP=6，

當2t=6時，解得：t=3；

當20-2t=6時，解得：t=7；

（4）∵AB=10，

①當時，；

②當時，；

③當時，；

④當時，；

綜上所述，t的值為：或或或.