Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）圖中與∠AOF互余的角是______，與∠COE互補(bǔ)的角是______；（把符合條件的角都寫出來）

（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）∠EOF=144°．

【解析】

（1）根據(jù)互余及互補(bǔ)的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可；

（2）設(shè)∠AOC=x，則∠BOD=x，∠EOF=4x，根據(jù)周角為360度，即可解出x．

解：（1）圖中與∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；

圖中與∠COE互補(bǔ)的角是：∠EOD、∠BOF．

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，

又∵∠AOC=∠EOF，

設(shè)∠AOC=x，則∠BOD=x，∠EOF=4x，

根據(jù)題意可得：4x+x+90+90=360°，

解得：x=36°．

∴∠EOF=4x=144°．