Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒），△APQ的面積為S（平方單位）．
（1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是

 

秒．
（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)S=

7

2

時(shí)，求x的值．
（4）當(dāng)△AQP為銳角三角形時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）總路程除以總速度，就可以得到時(shí)間．
（2）根據(jù)三角形的面積公式和分段情況分別求出解析式．
（3）把S的值分別代入分段函數(shù)求出值．
（4）當(dāng)2＜x＜6-2

3

為銳角三角形．

解答：解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）=4．

（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，S=

1

2

•x•2x=x²．
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，S=4×2-

1

2

×2×（x-2）-

1

2

×4×（2x-4）-

1

2

×（6-x）×（6-2x）=-x²+4x．
當(dāng)3＜x≤4時(shí)，S=

1

2

×2×（12-3x）=12-3x．

（3）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，x²=

7

2

，x=±

14

2

∴x=

14

2

．
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，-x²+4x=

7

2

，∴x=2±

2

2

，∴x=2+

2

2

．
當(dāng)3＜x≤4時(shí)，12-3x=

7

2

，∴x=

17

6

（舍去），∴此時(shí)不存在．

（4）當(dāng)△AQP為銳角三角形時(shí)，
2＜x＜6-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，以及函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵知道分段來求．