【題目】若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從1，2，3，4這四個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數．
（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數；
（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規則是：若組成的三位數是“傘數”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．
【答案】（1）見解析（2）不公平。理由見解析
【解析】
解：（1）畫樹狀圖得：
所有得到的三位數有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。
（2）這個游戲不公平。理由如下：
∵組成的三位數中是“傘數”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，
∴甲勝的概率為
，乙勝的概率為
。
∵甲勝的概率≠乙勝的概率，∴這個游戲不公平。
（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數。
（2）由（1），可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=2x2+m．（1）若點（-2，y1）與（3，y2）在此二次函數的圖象上，則y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如圖，此二次函數的圖象經過點（0，-4），正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，點F在DE的延長線上，AD＝AF，AECE＝DEEF．
（1）求證：△ADE∽△ACD；
（2）如果AEBD＝EFAF，求證：AB＝AC．
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結論：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）．其中正確結論的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】在平面直角坐標系中，點A（a，0），點B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區域內（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4個，那么a的取值范圍為（ ）
A. ﹣1＜a≤0B. 0≤a＜1C. ﹣1＜a＜1D. ﹣2＜a＜2
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【題目】如圖，拋物線
的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
（1）求A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=
DQ，求點F的坐標.
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【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為
的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．
（1）求證：EF為半圓O的切線；
（2）若DA=DF=
，求陰影區域的面積．（結果保留根號和π）
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【題目】如圖是一間攝影展覽廳，其東、西面各有一個入口A、B，南面為出口C，北面分別有兩個出口D、E，攝影愛好者鄭浩任選一個入口進入展覽廳，參觀結束后，任選一個出口離開。
（1）鄭浩從進入到離開共有多少種可能的結果？請畫出樹形圖；
（2）求出鄭浩從入口A進入展覽廳并從北面出口離開的概率。
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