【題目】已知二次函數y=2x2+m．（1）若點（-2，y1）與（3，y2）在此二次函數的圖象上，則y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如圖，此二次函數的圖象經過點（0，-4），正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=
的圖象與x軸交于點A和點B，以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
（1）求出m的值并求出點A、點B的坐標．
（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
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【題目】定義：在平面直角坐標系xOy中，如果將點P繞點T（0，t）（t＞0）旋轉180°得到點Q，那么稱線段QP為“拓展帶”，點Q為點P的“拓展點”．
（1）當t=3時，點（0，0）的“拓展點”坐標為 ，點（﹣1，1）的“拓展點”坐標為 ；
（2）如果 t＞1，當點M（2，1）的“拓展點”N在函數y=﹣
的圖象上時，求t的值；
（3）當t=1時，點Q為點P（2，0）的“拓展點”，如果拋物線 y=（x﹣m）2﹣1與“拓展帶”PQ有交點，求m的取值范圍．
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【題目】某公司銷售一種新型節能電子小產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y＝－
x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數,10≤a≤40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．
（1）若只在國內銷售,當x＝1000（件）時,y＝ （元/件）;
（2）分別求出W內、W外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）;
（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,求a的值．
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【題目】今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監船巡航到A港口正西方的B處時，發現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75
海里．
（1）求B點到直線CA的距離；
（2）執法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）
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【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2
，EF＝
，
＝120°．
(1)求出圓洞門⊙O的半徑；
(2)求立柱CE的長度．
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【題目】若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從1，2，3，4這四個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數．
（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數；
（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規則是：若組成的三位數是“傘數”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．
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