Question

【題目】我市創全國衛生城市，某街道積極響應，決定在街道內的所有小區安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買4個垃圾箱比購買5個溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．

求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共3000個．

求購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費用元與溫馨提示牌的個數x的函數關系式；

若該街道計劃費用不超過35萬元，而且垃圾箱的個數不少于溫馨提示牌的個數的倍，求有幾種可供選擇的方案？并找出資金最少的方案，求出最少需多少元？

Answer 1

【答案】(1) 50元和150元；(2)①；②見解析.

【解析】

(1)根據購買4個垃圾箱比購買5個溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍，可以列出相應的一元一次方程，從而可以解答本題；
(2)①根據題意可以寫出w與x的函數關系式；
②根據題意可以得到關于x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，再根據一次函數的性質即可得到所需資金最少的方案，并求出最少需要多少元．

解：設溫馨提示牌的單價為a元，
解得：，
則，
答：溫馨提示牌、垃圾箱的單價分別為50元和150元；
由題意可得，
，
即購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費用元與溫馨提示牌的個數x的函數關系式是：；
由題意得，
，
解得：，
為整數，
共有201種可供選擇的方案，
，w隨x的增大而減小，
當時，w取得最小值，此時元，，
答：有201種可供選擇的方案，其中購買溫馨提示牌1200個，垃圾桶1800個時所需資金最少，最少為330000元．