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【題目】在平面直角坐標系中,點A在第一象限,點Px軸上,若以POA為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P的個數是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 24

【答案】D

【解析】(1)當OA與x軸正半軸夾角不等于60°時,

①以A為圓心,以OA為半徑畫弧交x軸于點P1點O除外,此時三角形AOP1是以OP1 為底的等腰三角形;②以O為圓心,以OA為半徑畫弧交x軸于點P2、P3,此時三角形AOP2AOP3分別是以AP2AP3為底的等腰三角形;③作OA的垂直平分線交x軸于一點P4,此時三角形AOP4是以AO為底的等腰三角形.

則等腰三角形共有4個

(2)當OA與x軸正半軸夾角等于60°時,(1)中的P1、P2、P4重合,此時只有兩點符合.

故選D.

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