Question

如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊，延長(zhǎng)AB到E，使AE = AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，則正方形邊長(zhǎng)           

Answer 1

3

根據(jù)題意可知AC=AE，且CB⊥AE，故菱形面積S=AE?BC，且AC= BC，根據(jù)S可求得BC的值，且BC為正方形的邊長(zhǎng)，即可解題．
解：正方形邊長(zhǎng)為BC，
則對(duì)角線AC=BC，
且AE=AC，
∴AE=BC，
∵菱形面積S=AE?BC
∴BC?BC=9，
∴BC=3．
故正方形的邊長(zhǎng)為 3．
本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，菱形面積的計(jì)算，菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中求證AE= BC是解題的關(guān)鍵．