Question

如圖P是∠BAC內的一點，，垂足分別為點．

求證：（1）；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．

Answer 1

（1）連結AP，由可得∠AEP=∠AFP=，再結合AE=AF，公共邊AP=AP，即可證得Rt△AEP≌Rt△AFP，從而得到結論；
（2）由（1）中Rt△AEP≌Rt△AFP可得∠EAP=∠FAP，從而得到結論.

試題分析：（1）連結AP，

 
∴∠AEP=∠AFP=  
又AE=AF，AP=AP，   
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴PE=PF；
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分線，
故點P在∠BAC的角平分線上.
點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中極為重要的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.