Question

（1）如圖（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠A=40°，求∠BOC的度數。

（2）如圖（2），△DEF兩個外角的平分線相交于點G，∠D=40°，求∠EGF的度數。

(3)由（1）、（2）可以發現∠BOC與∠EGF有怎樣的數量關系？
設∠A=∠D=n°,∠BOC與∠EGF是否還具有這樣的數量關系？
為什么？

Answer 1

（1）110°  （2）70° （3）互補

試題分析：（1）∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠A）=110°。
（2）△DEF兩個外角和=2∠D+∠EDF+∠DFE=180°+∠D=220°。
所以∠G=180°-∠FEG-∠EFG=180°-△DEF兩個外角和=70°。
（3）由（1）、（2）可以發現∠BOC與∠EGF互補
設∠A=∠D=n°∠BOC與∠EGF依舊互補。
點評：本題難度中等，主要考查學生對三角形性質和探究規律解決幾何問題的能力。為中考常見題型，學生要牢固掌握解題技巧。