【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的長
（2）求圖中陰影部分的面積
【答案】
（1）
解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．連OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．
∴∠BOD=90°．∴BD=
=5
cm
（2）
解：S陰影=S扇形﹣S△OBD=
π52﹣
×5×5=
cm2
【解析】（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；
（2）根據S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結論．
（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；
（2）根據S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結論．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C在線段AB的延長線上，AC＝
BC，D在AB的反向延長線上，BD＝
DC.
(1)在圖上畫出點C和點D的位置；
(2)設線段AB長為x，則BC＝__ __，AD＝__ __；(用含x的代數式表示)
(3)設AB＝12 cm，求線段CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，CE＝BD，連接CD，BE，BE與CD相交于點F．
（1）如圖1，若△ACD為等邊三角形，且CE＝DF，求∠CEF的度數；
（2）如圖2，若AC＝AD，求證：EF＝FB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠CFE＝45°，△BCD的面積為4，求線段CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過點O且EF⊥AC分別交DC于點F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，給出以下結論： ①∠AFC=120°；
②△AEF是等邊三角形；
③AC=3OG；
④S△AOG= 
S△ABC
其中正確的是 ． （把所有正確結論的序號都選上）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，二次函數y=ax2+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標為1．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）點P在該二次函數的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
（3）如圖3，一次函數y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中， 
為常數，試確定k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且∠A=∠EBC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGBA=48，FG= 
，DF=2BF，求AH的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=﹣x2+mx+n的圖象經過點A（3，0），B（m，m+1），且與y軸相交于點C． 
（1）求這個二次函數的解析式并寫出其圖象頂點D的坐標；
（2）求∠CAD的正弦值；
（3）設點P在線段DC的延長線上，且∠PAO=∠CAD，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究題
（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．
（2）問題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連結EF．請判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．
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