Question

【題目】隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次統計共抽查了　 　名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為　 　；

(2)將條形統計圖補充完整；

(3)該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？

(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．

Answer 1

【答案】(1)100，108°；(2)見解析；(3)600人；(4).

【解析】

（1）根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數．

（2）計算出短信與微信的人數即可補全統計圖．

（3）用樣本中喜歡用微信進行溝通的百分比來估計1500名學生中喜歡用微信進行溝通的人數即可求出答案；

（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.

(1)喜歡用電話溝通的人數為20，所占百分比為20%，

∴此次共抽查了：20÷20%＝100人

喜歡用QQ溝通所占比例為：，

∴QQ”的扇形圓心角的度數為：360°×＝108°

(2)喜歡用短信的人數為：100×5%＝5人

喜歡用微信的人數為：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40

補充圖形，如圖所示：

(3)喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%＝40%

∴該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：1500×40%＝600人

(4)列出樹狀圖，如圖所示

所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為： ，

故答案為：(1)100；108°.