Question

【題目】某課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃，其中一邊靠墻，另三邊用長為米的籬笆圍成，已知墻長為米（如圖所示），設這個苗圃垂直于墻的一邊的長為米.

（1）垂直于墻的一邊邊的長為多少米時，這個苗圃的面積最大，并求出這個最大值；

（2）當這個苗圃的面積不小于平方米時，試結合函數圖象，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】當垂直于墻的一邊的長為6米時，這個苗圃的面積最大，最大值為72平方米；

【解析】

（1）設矩形苗圃的面積為S，根據矩形面積公式求出S與x的函數關系式，根據二次函數的性質，即可求得這個苗圃的面積最大值；

（2）求出苗圃的面積等于平方米時x的值，根據圖象，即可求得苗圃的面積不小于平方米時x的取值范圍．

解：（1）設矩形苗圃的面積為S，

由于這個苗圃垂直于墻的一邊的長為米，則寬為（24－2x）米，

∴，

∴當x=6時，S取最大值72，且符合題意，

故當垂直于墻的一邊的長為6米時，這個苗圃的面積最大，最大值為72平方米；

（2）當苗圃的面積等于平方米時，即，

解得：x1=4，x2=8，

由函數圖像可得，當這個苗圃的面積不小于平方米時，x的取值范圍為4≤x≤8．