Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，P為對角線BD上任意一點，連接PA、PC，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設它們的面積分別是S1、S2、S3、S4 ， 給出如下結論：①S1=S2；②S1+S2=S3；③S1+S3=S2+S4；④若S1S3=S2S4 ， 其中正確結論的序號是 ． （在橫線上填上你認為所有正確答案的序號）

Answer 1

【答案】③
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

設點P到AB、BC、CD、DA的距離分別為h1、h2、h3、h4，

則S1= ABh1，S2= BCh2，S3= CDh3，S4= ADh4，

∵ ABh1+ CDh3= ABhAB，

BCh2+ ADh4= BChBC，

又∵S平行四邊形ABCD=ABhAB=BChBC，

∴S2+S4=S1+S3，

故③正確；①②④不正確；

所以答案是：③．

【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．