Question

【題目】如圖① ，菱形中，，動點從點出發，沿折線運動到點停止，動點從點出發，沿線段運動到點停止，它們運動的速度相同.設點出發時，的面積為 .已知與之間的函數關系.如圖 ②所示，其中為線段，曲線為拋物線的一部分，請根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）當時，的面積 （填“變”或“不變”）；

（2）分別求出線段，曲線所對應的函數表達式；

（3）當為何值時，的面積是？

Answer 1

【答案】（1）不變；（2）y=10x；y=10（x-3）2；（3）當x=或3-時，△BPQ的面積是5cm2．

【解析】

試題分析：（1）根據函數圖象即可得到結論；

（2）設線段OM的函數表達式為y=kx，把（1，10）即可得到線段OM的函數表達式為y=10x；設曲線NK所對應的函數表達式y=a（x-3）2，把（2，10）代入得根據得到曲線NK所對應的函數表達式y=10（x-3）2；

（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）2即可得到結論．

試題解析：（1）由函數圖象知，當1＜x＜2時，△BPQ的面積始終等于10，

∴當1＜x＜2時，△BPQ的面積不變；

（2）設線段OM的函數表達式為y=kx，

把（1，10）代入得，k=10，

∴線段OM的函數表達式為y=10x；

設曲線NK所對應的函數表達式y=a（x-3）2，

把（2，10）代入得，10=a（2-3）2，

∴a=10，

∴曲線NK所對應的函數表達式y=10（x-3）2；

（3）把y=5代入y=10x得，x=，

把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，

∴x=3±，

∵3+＞3，

∴x=3-，

∴當x=或3-時，△BPQ的面積是5cm2．