Question

【題目】如圖 ， 在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1∶2，周長是32cm ． 求：

（1）兩條對角線的長度；
（2）菱形的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解： 菱形ABCD的周長為32cm，

∴菱形的邊長為32÷4=8cm

∵∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補），

∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=8cm，

∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，

∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，

∴BO=4 cm，∴BD=8 cm

（2）解：菱形的面積： ACBD = ×8×8 =32 （cm2）

【解析】（1）根據菱形的性質和菱形ABCD的周長，求出菱形的邊長，由菱形的鄰角互補，度數比為1∶2，求出∠ABC=60°，得到△ABC是等邊三角形；根據菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理，求出AC、BD的長；（2）根據菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的面積.