Question

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

（1）畫線段，且使，連接；

（2）線段的長為________，的長為________，的長為________；

（3）是________三角形，四邊形的面積是________；

（4）若點為的中點，為，則的度數為________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）

【解析】

（1）根據題意，畫出AD∥BC且使AD=BC，連接CD；

（2）在網格中利用直角三角形，先求AC 的值，再求出AC的長，CD的長，AD的長；

（3）利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再求出四邊形ABCD的面積；

（4）把問題轉化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜邊上的中線可知BE=AE=EC，根據等腰三角形性質即可解題．

（1）如圖所示：AD、CD為所求作

（2）根據勾股定理得：

故答案為：；；5

（3）∵，

∴

∴是直角三角形,∠ACD=90°

∴四邊形的面積是：

故答案為：直角；10

（4）∵，

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//CD

∴∠BAC=∠ACD=90°

在Rt△ACD中，為的中點

∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°

∴∠ACB=∠EAC=27°

∴∠ABC =63°

故答案為：