Question

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點A．四邊形ABCD是平行四邊形，BC交⊙O于點E．

（1）證明直線CD與⊙O相切；

（2）若⊙O的半徑為5 cm，弦CE的長為8 cm，求AB的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 7.5 cm.

【解析】

(1)根據題意，易得∠CAB=90°，又由四邊形ABCD是平行四邊形，結合平行四邊形的性質AB∥CD，可得∠CAB=∠ACD=90°，故直線CD與⊙O相切；

(2)連接AE，易得△CAE∽△CBA，進而可得=，在Rt△CAE中，由勾股定理可得AE的值，代入關系式，可得答案．

解：(1)直線CD與⊙O相切．

理由如下：

∵AC是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點A，

∴AC⊥AB，∴∠CAB＝90．

∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠ACD＝90，

∴AC⊥CD．

∵點C在⊙O上，

∴直線CD與⊙O相切；

(2)如圖，連接AE，則AE⊥BC，

在Rt△CAE中，

AE===6 cm．

由△CAE∽△CBA，得=，

∴AB=7.5 cm.

故答案為：(1)證明過程見解析；(2)7.5 cm.