Question

【題目】如圖，點A、B、C、D依次在同一條直線上，點E、F分別在直線AD的兩側，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，當四邊形BFCE是菱形時，菱形BFCE的面積是　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2

【解析】

(1)證明△ABE≌△DCF，繼而得到BE＝CF，再結合BE//CF 即可解決問題．

(2)利用全等三角形的性質證明AB＝CD，由菱形的性質求出EF的長，即可解決問題．

(1)∵BE∥CF，

∴∠EBC＝∠FCB，

∴∠EBA＝∠FCD，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF(AAS)，

∴BE＝CF，

又∵BE//CF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)連接EF交BC于O，如圖所示：

∵△ABE≌△DCF，

∴AB＝CD，

∵AD＝7，AB＝DC＝2.5，

∴BC＝AD﹣AB﹣DC＝2，

∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD＝60°，EF⊥BC，OB＝BC＝1，OE＝OF，

∴△CBE是等邊三角形，∠BEO＝30°，

∴BE=BC＝2，

∴OE＝＝，

∴EF＝2，

∴菱形BFCE的面積＝BC×EF＝×2×2＝2，

故答案為：2．