Question

【題目】如圖，反比例函數y＝的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標和點B的縱坐標都是1．

（1）在第一象限內，寫出關于x的不等式kx+b≥的解集　 　；

（2）求一次函數的表達式；

（3）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，且關于y軸對稱的點Q恰好落在一次函數的圖象上，求m2+n2的值．

Answer 1

【答案】（1）1≤x≤2；（2）y＝﹣x+3；（3）13.

【解析】

（1）根據題意得出A、B點的坐標，根據交點即可求得不等式的解集；

（2）根據待定系數法即可求得一次函數的解析式；

（3）求得Q點的坐標，即可求得n＝m+3，則P（m．m+3），即可得出m（m+3）＝2，m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝13．

解：（1）∵反比例函數y＝的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標和點B的縱坐標都是1，

∴A（1，2），B（2，1），

∴在第一象限內，不等式kx+b≥的解集為1≤x≤2，

故答案為1≤x≤2；

（2）設一次函數的解析式為y＝kx+b，

∵經過A（1，2），B（2，1）點，

∴，解得，

∴一次函數的解析式為y＝﹣x+3；

（3）∵點P（m，n），

∴Q（﹣m，n），

∵點P在反比例函數圖象上，

∴mn＝2

∵點Q恰好落在一次函數的圖象上，

∴n＝m+3，

∴m（m+3）＝2，

∴m2+3m＝2，

∴m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝2×2+9＝13．