Question

【題目】如圖1，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)P，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，則a2+b2＝5c2，利用這一性質(zhì)計(jì)算．如圖2，在平行四邊形ABCD中，E，F，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，EB⊥EG于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝2，則AF＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC，EF交于H，AC與BE交于點(diǎn)Q，設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P，由點(diǎn)E、G分別是AD，CD的中點(diǎn)，得到EG是△ACD的中位線于是證出BE⊥AC，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據(jù)E，F分別是AD，BC的中點(diǎn)，得到，證出四邊形ABFE是平行四邊形，證得EH=FH，推出EH，AH分別是△AFE的中線，由題目中的結(jié)論得即可得到結(jié)果．

解：如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點(diǎn)Q，設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P，

∵點(diǎn)E、G分別是AD，CD的中點(diǎn)，

∴EG∥AC，

∵BE⊥EG，

∴BE⊥AC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝8，

∴∠EAH＝∠FCH，

∵E，F分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴

∴

∵AE∥BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴

在△AEH和△CFH中，

∴△AEH≌△CFH（AAS），

∴EH＝FH，

∴EP，AH分別是△AFE的中線，

由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，

∴

∴

故答案為：