Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，且點B，A，E在一條直線上，CE交AD于點F，則圖中等邊三角形共有(　　)

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】根據折疊的性質可得∠E=∠B=60°，進而可證明△BEC是等邊三角形，再根據平行四邊形的性質可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得∠EFA=∠DFC=60°，又因為∠D=∠B=60°，進而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．

∵將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，

∴∠E=∠B=60°，

∴△BEC是等邊三角形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，

∴∠B=∠EAF=60°，

∴△EFA是等邊三角形，

∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，

∴△DFC是等邊三角形，

∴圖中等邊三角形共有3個，

故選B．