Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12．在直線AC、BC上分別取一點M、N，使得△AMN≌△ABN，則CN=__________．

Answer 1

【答案】或.

【解析】

分兩種情況：①當∠BAN＝∠MAN，且AM＝AB時，則BN＝MN，且AM＝AB＝13，求出CM，設CN＝x，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當∠BAN＝∠MAN，且AM＝AB時，則BN＝MN，且AM＝AB＝13，求出CM＝18，設CN＝x，則BN＝MN＝x＋12，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

①如圖1所示：

若△AMN≌△ABN，則BN＝MN，且AM＝AB＝13，∴CM＝8，

設CN＝x，在Rt△MCN中，MC2＋CN2＝MN2，即82＋x2＝（12–x）2，

解得x＝ ，∴CN＝ ；

②如圖2所示：

若△AMN≌△ABN，則BN＝MN，且AM＝AB＝13，∴CM＝18，

設CN＝x，則BN＝MN＝x＋12，

在Rt△MCN中，MC2＋CN2＝MN2，

即182＋x2＝（12＋x）2，解得x＝ ，∴CN＝ ；

綜上所述：CN的長為或．

故答案為：或．