Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE.

(1)求證: ;

(2)若AB=15，BC=10，試求AC與AD的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質，由CD=CE得到∠CED=∠EDC，則可根據等角的補角相等得到∠AEC=∠ADB，加上∠DAC=∠B，于是可根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似判斷△ACE∽△BAD．
（2）由∠DAC=∠B及公共角相等證明△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的結論△ACE∽△BAD，利用相似比求AD．

（1）證明：∵CD=CE，
∴∠CED=∠EDC，
∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠DAC=∠B
∴△ACE∽△BAD．
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，

即

∵△ACE∽△BAD，

即