Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與BD交于點(diǎn)O, N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=3, P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線BD平分∠NPM時(shí)，PM-PN值為( )

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N'，連接PN'，MN'，依據(jù)PM-PN=PM-PN'≤MN'，可得當(dāng)P，M，N'三點(diǎn)共線時(shí)，PM-PN'= MN'，再求得，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，再根據(jù)△N'CM為等腰直角三角形，即可得到CM=MN'=1,即PM-PN=1.

解：如圖所示，作以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N'，連接PN'，MN'，

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PN=PN'，
∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，
當(dāng)P，M，N'三點(diǎn)共線時(shí)，PM-PN'= MN'，
∵正方形邊長(zhǎng)為4，
∴AC=AB=4，
∵O為AC中點(diǎn)，
∴AO=OC=2，
∵N為OA中點(diǎn)，
∴ON=，
∴ON'=CN'=，
∴AN'=3，
∵BM=3，
∴CM=AB-BM=4-3=1，

∴

∴PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，
∵∠N'CM=45°，
∴△N'CM為等腰直角三角形，
∴CM=MN'=1，
即PM-PN=1，
故選：A