Question

【題目】已知拋物線.

（1）該拋物線的對稱軸是________.

（2）該拋物線與軸交于點，點與軸交于點，點的坐標為，若此拋物線的對稱軸上的點滿足，則點的縱坐標的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】2 或

【解析】

（1）根據拋物線的對稱軸為進行求解；

（2）根據二次函數的性質可求出點B，C的坐標，作BC的垂線交對稱軸于點F，以點F為圓心，以FB為半徑作⊙F，得到△ABC的外接圓，根據兩點間距離公式可求出圓心F的坐標以及外接圓半徑，然后根據圓的性質可得點P在第一象限時，點的縱坐標的取值范圍，同理可得點P在第四象限時，點的縱坐標的取值范圍.

解：（1）該拋物線的對稱軸是，

故答案為：2；

（2）∵點的坐標為，拋物線的對稱軸是，

∴點B的坐標為（3，0），

將點代入可得：a=1，

∴4a-1=3，即點C的坐標為（0，3），

如圖，作BC的垂線交對稱軸于點F，以點F為圓心，以FB為半徑作⊙F，得到△ABC的外接圓，設點F坐標為（2，m），

由FA=FC可得：，

解得：m=2，

∴點F的坐標為（2，2），FA=，

∴當∠APB＜∠ACB，且點P在第一象限時，點的縱坐標的取值范圍是：，

同理可得，點P在第四象限時，點的縱坐標的取值范圍是.

綜上所述，點的縱坐標的取值范圍是：或，

故答案為：或.