【題目】如果點(diǎn)
將
的弦
和
分成的四條線段
，
，
，
的長度恰好是四個互不相同的正整數(shù)，則稱點(diǎn)為的”整分點(diǎn)”．現(xiàn)已知
是半徑為
的上一點(diǎn)，則在半徑
上有________個不同的整分點(diǎn)．
【答案】
【解析】
設(shè)PAPB=PCPD=k，則只需k不是質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的平方，又有圓冪定理及⊙O的半徑為5，得k=25-OP2，則k是小于25且不是質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的平方的正整數(shù)弧，進(jìn)而求得k的取值．從而得出滿足題意的答案．
由已知得，線段PA，PB，PC，PD的長是互不相同的正整數(shù)，且滿足PAPB=PCPD，
設(shè)PAPB=PCPD=k，則只需k不是質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的平方即可，
又有圓冪定理及⊙O的半徑為5，得k=25-OP2，
所以k是小于25且不是質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的平方的正整數(shù)弧，
即k可以取6，8，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，共12個數(shù)．
故滿足題意的整分點(diǎn)P，共有12個，但注意到弦長不大于直徑，故滿足題意的只有6，8，
即共有2個點(diǎn)．
故答案是：2．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，
、
、
.
（1）請畫出
關(guān)于
軸對稱的
（其中
、
、
分別是
、
、
的對應(yīng)點(diǎn)）并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
（2）若直線
經(jīng)過點(diǎn)
且與
軸平行，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
（3）在軸上存在一點(diǎn)
，使
最大，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
（4）第一象限有一點(diǎn)
，在軸上找一點(diǎn)
使
最短，畫出最短路徑，保留作圖跡.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（2011山東濟(jì)南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線
經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當(dāng)S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分8分）在一個不透明的袋中裝有3 個完全相同的小球，上面分別標(biāo)號為1、2、3，從中隨機(jī)摸出兩個小球，并用球上的數(shù)字組成一個兩位數(shù)．
（1）求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率；
（2）小明和小華做游戲，規(guī)則是：若組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)，小明得3分，否則小華得3分，你認(rèn)為該游戲公平嗎？說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則，使游戲公平．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩．
小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________；
求他們?nèi)嗽谕粋�半天去游玩的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量
（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程
（千米）的函數(shù)圖象.
（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；
（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（2017四川省達(dá)州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=
，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=
CE；④
．其中正確結(jié)論的序號是__________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）問題背景
如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB＝AC，P為
上一動點(diǎn)（不與B，C重合），
求證：
PA＝PB＋PC．
請你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程．
（2）類比遷移
如圖②，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB＝
AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將拋物線c1： 
沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示．
(1)請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；
(2)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與
軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E．
①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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