Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（　　）

A.15°
B.30°
C.60°
D.75°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OD，
∵CA，CD是⊙O的切線，
∴OA⊥AC，OD⊥CD，
∴∠OAC=∠ODC=90°，
∵∠ACD=30°，
∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，
∵OB=OD，
∴∠DBA=∠ODB= ∠AOD=75°．
故選D．

首先連接OD，由CA，CD是⊙O的切線，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度數，又由OB=OD，即可求得答案．此題考查了切線的性質以及等腰三角形的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．