Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=-2．關于下列結論：①ab＜0；②b2-4ac＞0；③25a-5b+c＞0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=-4，其中正確的結論有（　　）

A. 2個 B. 3個

C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵，

∴b=4a，ab＞0，

∴①錯誤，④正確，

∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點，

∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，

∴②⑤正確，

∵當a=﹣5時y<0，即25a﹣5b+c<0，

∴③錯誤，

故正確的有②④⑤．

故選B.

點睛;本題考查了二次函數的圖像與系數的關系，由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況判斷方程根的情況，進而對所得結論進行判斷．