Question

已知多項式（x²+mx+n）（x²-3x+4）展開后不含x³和x²項，試求m，n的值．

Answer 1

解：原式=x⁴-3x³+4x²+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n，
=x⁴+（m-3）x³+（4-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．
由題意得m-3=0，4-3m+n=0，
解得m=3，n=5．
分析：多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．先利用多項式乘法法則把多項式展開，那么原式=x⁴-3x³+4x²+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n=x⁴+（m-3）x³+（4-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．由于展開后不含x³和x²項，則含x³和x²項的系數為0，由此可以得到m-3=0，4-3m+n=0，解方程組即可以求出m、n．
點評：本題考查了多項式相乘法則以及多項式的項的定義．