Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數的圖象過點，反比例函數的圖象過點A

（1）求和的值.

（2）過點B作BC∥x軸，與雙曲線交于點C，求△OAC的面積.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）把點B代入可求出a值，進而可求出OE、BE的長，分別過點A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，可證明△BOE∽△OAD，根據相似三角形的性質及正切的定義可得，即可求出AD和OD的長，可得A點坐標，代入即可求出k值；（2）過點C作CF⊥x軸于F，由B點坐標可知C點縱坐標，由C點在圖象上，可求出C點橫坐標，可得CF的長，由點A、點C在反比例函數圖象上，可得S△AOD=S△COF，根據即可得答案.

（1）∵反比例函數經過點B

∴

∴OE=3，BE=1，

如圖，分別過點A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

∵∠AOB=90°，

∴∠EOB+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠EOB=∠OAD，

又∵∠BEO=∠ODA=90°，

∴△BOE∽△OAD，

∴，

∴AD=OE=3，OD=BE=，

∴，

∴.

（2）如圖，過點C作CF⊥x軸于F

由（1）可知AD=，OD=，

∵BC∥x軸，B（-3,1），

∴=1，

∵點C在雙曲線上，

∴=9，

∴C（9,1），

∴CF=1，

∵點A、點C在反比例函數圖象上，

∴S△AOD=S△COF，

∴，

∴.