Question

【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN，分別交邊AB，BC于點D和E，連接CD．若∠BCA＝90°，AB＝8，則CD的長為_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

連接CD，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝BD，再利用角之間的等量關系可得∠A＝∠ACD，所以CD＝AD，可知CD＝AB，易得CD的長.

解：連接CD，

由作圖可知：點M、點N在線段BC的垂直平分線上，

∴MN垂直平分線段BC

∴CD＝BD，

∴∠DCB＝∠B，

∵∠BCA＝90°，

∴∠A+∠B＝∠BCD+∠ACD＝90°，

∴∠A＝∠ACD，

∴CD＝AD，

∴CD＝AB，

∵AB＝8，

∴CD＝4，

故答案為：4．