Question

【題目】如圖，已知∠AOB內部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數？

（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數，（用含α的式子表示）

（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度數．（用含α的式子表示）

Answer 1

【答案】(1) 45°;(2) a; (3)a．

【解析】

(1) 首先求得∠BOC的度數, 然后根據角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解;

(2) 根據角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC= (∠BOC+∠AOC),即可求解;

(3) 根據角的等分線的定義可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+.∠AOC= (∠BOC+∠AOC) =∠AOB,即可求解.

解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；

（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a；

（3）∵∠EOB=∠BOC，

∴∠EOC=∠BOC，

又∵∠COF=∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a．