【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足為 E.連接 BE
（1）求證：在四邊形 ABCD 是平行四邊形
（2）若△ABE 是等邊三角形，四邊形 BCDE 的面積等于 4
，求 AE 的長.
【答案】（1）證明見解析；（2）4.
【解析】（1）可利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行證明；
（2）利用同底等高說明△CED與△CEB的面積關系，再根據四邊形的面積得到△CED的面積，求出邊長CD，即可得出結論．
（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．
∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．
∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，設CD的長為a，則CE=
a，DE=
，S△CED=
．
因為△CED與△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四邊形BCDE=S△CED+S△CEB=4
，∴S△CED=
．即=．
所以a=4．即AE= CD=4．
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【題目】如圖，已知∠AOB內部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數？
（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數，（用含α的式子表示）
（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=
∠COB，∠COF=
∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度數．（用含α的式子表示）
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【題目】列一元一次方程解應用題：
某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30天、20天．
（1）如果兩隊從管道兩端同時施工，需要多少天完工？
（2）又知甲隊單獨施工每天需付200元施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那么是由甲隊單獨施工，還是由乙隊單獨施工，還是由兩隊同時施工？請你按照少花錢多辦事的原則，設計一個方案，并通過計算說明理由．
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【題目】如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結果精確到1海里，參考數據： 
≈1.732）
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【題目】“幸福是奮斗出來的”，在數軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如圖1，點A表示的數為﹣1，則A的幸福點C所表示的數應該是 ；
（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數可以是 （填一個即可）；
（3）如圖3，A、B、P為數軸上三點，點A所表示的數為﹣1，點B所表示的數為4，點P所表示的數為8，現有一只電子螞蟻從點P出發，以2個單位每秒的速度向左運動，當經過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？
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【題目】某市水果批發部門欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元／時。其它主要參考數據如下：
運輸工具 | 途中平均速度（千米／時） | 運費（元／千米） | 裝卸費用（元） |
火車 | 100 | 15 | 2000 |
汽車 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答．
(2)如果A市與某市之間的距離為S千米，且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時，你若是某市水果批發部門的經理，要將這種水果從A市運往本市銷售。你將選擇哪種運輸方式比較合算呢？
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【題目】在圣誕節來臨之際，某兒童商場用2800元購進了一批玩具，上市后很快售完，商場又用7200元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每個玩具進價多了4元．
（1）該商場兩次共購進這批玩具多少個?
（2）如果這兩批玩具每個的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20％，那么每個玩具的售價至少是多少元?
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