Question

如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數y=

12

x

的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A．12

B．4 3

C．12-3 3

D．12- 3 2 3

Answer 1

∵∠ACB=90°，BC=4，
∴B點縱坐標為4，
∵點B在反比例函數y=

12

x

的圖象上，
∴當y=4時，x=3，即B點坐標為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC=

3

BC=4

3

，OA=AC-OC=4

3

-3．
設AB與y軸交于點D．
∵OD∥BC，
∴

OD

BC

=

OA

AC

，即

OD

4

=

4 3 -3

4 3

，
解得OD=4-

3

，
∴陰影部分的面積是：

1

2

（OD+BC）•OC=

1

2

（4-

3

+4）×3=12-

3

2

3

．
故選D．