Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF= ，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴ =1，
∴EF=EH= ，CH=BF=1，
∵S△DHF= DHFH= ×（1+3）×2 =4 ，
∴S△DEF= S△DHF=2 ，
所以答案是：2 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的面積的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．