Question

【題目】某海爾專賣店春節(jié)期間，銷售10臺Ⅰ型號洗衣機和20臺Ⅱ型號洗衣機的利潤為4000元，銷售20臺Ⅰ型號洗衣機和10臺Ⅱ型號洗衣機的利潤為3500元．

（1）求每臺Ⅰ型號洗衣機和Ⅱ型號洗衣機的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的洗衣機共100臺，其中Ⅱ型號洗衣機的進貨量不超過Ⅰ型號洗衣機的進貨量的2倍，問當購進Ⅰ型號洗衣機多少臺時，銷售這100臺洗衣機的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）每臺I型電腦銷售利潤為100元，每臺II型電腦的銷售利潤為150元；（2）商店購進34臺I型電腦的銷售利潤最大，最大利潤為13300元

【解析】

（1）設每臺I型電腦銷售利潤為x元，每臺II型電腦的銷售利潤為y元，然后根據利潤4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；

（2）設購進I型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為w元．根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；根據II型電腦的進貨量不超過I型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．

（1）設每臺I型電腦銷售利潤為x元，每臺II型電腦的銷售利潤為y元，根據題意得：，解得：．

答：每臺I型電腦銷售利潤為100元，每臺II型電腦的銷售利潤為150元．

（2）設購進I型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為w元，根據題意得：w=100x+150（100﹣x），即w=﹣50x+15000，100﹣x≤2x，解得：x≥33．

∵w=﹣50x+15000，∴w隨x的增大而減小．

∵x為正整數，∴當x=34時，w取最大值，最大利潤w=﹣50×34+15000=13300，則100﹣x=66，即商店購進34臺I型電腦的銷售利潤最大，最大利潤為13300元．