Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為6，M、N分別是邊BC、CD上的點，且MC=2MB，ND=2NC，點P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：作M關于BD的對稱點M′交AB于M′，連接M′N交BD于P，
則M′N=PM+PN的最小值，
∵MC=2MB，ND=2NC，
∴BM=CN=2，
∴BM′=2，
∴BM′=CN，
∵BM′∥CN，
∴四邊形BCNM′是平行四邊形，
∴M′N=BC=6，
∴PM+PN的最小值=6，
所以答案是：6．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．