Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），把線段BD繞著點(diǎn)D沿著順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接CE，則△CDE面積的最大值為______．

Answer 1

【答案】32

【解析】

設(shè)CD為x，過A作AZ⊥BC于Z，過B作BN⊥CA的延長線于N，過E作EM⊥CA的延長線于M，由△AZC∽△BNC，得到BN=8，進(jìn)而AN=6，CN=16，由△MED≌△NDB，得到ME為關(guān)于x的代數(shù)值，所以SCDE=CD×ME，為關(guān)于x的一元二次函數(shù)，最大值即為最后結(jié)果.

設(shè)CD=x，過A作AZ⊥BC于Z，過B作BN⊥CA的延長線于N，過E作EM⊥CA的延長線于M，如圖，

∵AB=AC，∴ZC=BC=4√5，

∵AC=10，∴AZ=2√5，△AZC∽△BNC，

∴=，∴BN=8，根據(jù)勾股定理，

∴AN=6，CN=16，易知△MED≌△NDB，

∴ME=DN=CN-CD=16-x，

∵CD=x，∴SCDE=CD×ME=x(16-x)=x+8x，

∴面積最大時(shí)，x取-=8，Smax=32，

故答案為32.