Question

如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm²，則該半圓的半徑為（　　）

A．(4+ 5 )cm

B．9cm

C．4 5 cm

D．6 2 cm

Answer 1

連接OA、OB、OE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中
∵

OA=OB AD=BC

，
∴Rt△ADO≌Rt△BCO，
∴OD=OC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
設AD=acm，則OD=OC=

1

2

DC=

1

2

AD=

1

2

acm，
在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=

5

2

acm，
∵小正方形EFCG的面積為16cm²，
∴EF=FC=4cm，
在△OFE中，由勾股定理得：(

5

2

a)2=4²+(

1

2

a+4)2，
解得：a=-4（舍去），a=8，

5

2

a=4

5

（cm），
故選C．