Question

【題目】2019年4月23日是中國(guó)人民解放軍海軍成立70周年紀(jì)念日，屆時(shí)將在青島舉行盛大的多國(guó)海軍慶祝活動(dòng)．為此我國(guó)海軍進(jìn)行了多次軍事演習(xí)．如圖，在某次軍事演習(xí)時(shí)，艦艇A發(fā)現(xiàn)在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報(bào)告給指揮中心，此時(shí)在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動(dòng)指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，求艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間．（結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）

Answer 1

【答案】艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間約為0.9小時(shí)．

【解析】

要求艦艇B到達(dá)指揮中心O的事件，根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”，即要求BO的長(zhǎng)度，過點(diǎn)O作OC⊥AB，構(gòu)造Rt△OAC和Rt△OBC，通過銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解即可.

解：作OC⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于C，

由題意得，∠OBC＝30°，∠AOC＝22°，

設(shè)OC＝x海里， 在Rt△OBC中，∠OBC＝30°

則OB＝2OC＝2x，BC＝＝x，

在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，

則AC＝OCtan∠AOC≈0.4x，

由題意得，x﹣0.4x＝50，

解得，x＝37.59， OB＝2x＝75.18（海里），

則艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間為：75.18÷80≈0.9（小時(shí)）

答：艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間約為0.9小時(shí)．