Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點，其中a，b，c滿足關系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限內有一點P(m，)，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四邊形ABOP=3－m；（3）存在，P(－3，)．

【解析】

（1）用非負數的性質求解；

（2）把四邊形的面積看成兩個三角形面積和，用來表示；

（3）利用點的坐標可求，是已知量，根據題意，列方程即可．

解：（1）由已知，及

可得：，，；

（2），，

（3）因為，

，

則，

所以存在點使．